방사성 동위 원소의 반감기와 절대연령

Half-life of radioactive elements

1.절대 연령

[평가원 출제 Code]
• 목표
암석의 절대 연령을 구하는 원리를 이해하고, 방사성 동위 원소 자료를 이용해 절대 연령을 구할 수 있습니다.
• 출제 Point
지층의 나이를 결정하는 데 상대 연령과 절대 연령이 있음을 이해하고, 절대 연령의 경우 방사성 동위 원소를 이용하는 원리를 설명하고 간단한 계산을 통해 이를 적용해 봅니다.

1-1. 절대 연령

1) 절대 연령의 개념

절대 연령이란 암석이나 광물이 생성된 시기를 구체적인 수치로 나타내는 것으로 방사성 동위 원소의 붕괴 속도를 이용한 측정 방법이 많이 사용됩니다. 마그마에는 과거에 방사성 동위 원소의 붕괴로 생긴 자원소와 모원소가 함께 섞여 있습니다. 이 마그마가 식으면 새로운 광물이 생성되는데, 이때 지르콘과 같은 광물은 화학적, 구조적 특징 때문에 우라늄과 같은 특정한 방사성 동위 원소의 모원소만으로 결정이 형성되며, 자원소는 결정에 포함되지 않습니다. 따라서 이 광물이 새로운 방사성 동위 원소 시계로 출발할 수 있게 되는 것입니다. 광물 결정이 형성된 이후에 광물 내의 모원소는 시간이 지나면서 일부가 자원소로 붕괴되기 때문에 광물 내부의 모원소와 자원소의 비율을 통해 그 광물이 생성된 절대 연령을 측정할 수 있게 됩니다.
[ConFer]
• 방사성 동위 원소
원자 번호는 같으나 질량수가 달라 핵이 불안정하여 방사성 붕괴를 일으키는 원소입니다. 대부분의 화학 원소는 하나 이상의 방사성 동위 원소를 갖습니다.
• 모원소와 자원소
방사성 동위 원소가 붕괴할 때, 붕괴하는 방사성 동위 원소를 모원소, 방사성 동위 원소의 붕괴에 의해 생성되는 원소를 자원소라고 합니다.

2) 방사성 동위 원소의 반감기

방사성 동위 원소의 반감기란 방사성 동위 원소가 처음 양의 $ \frac{1}{2} $로 감소하는 데 걸리는 시간입니다. 이때 방사성 동위 원소의 반감기는 온도나 압력의 영향을 받지 않습니다.
따라서 지층의 절대 연령은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
$$ (지층의\ 절대\ 연령)=(방사성\ 동위\ 원소의\ 반감기)\times (반감기\ 지난\ 횟수) $$

3) 절대 연령 측정에 이용되는 주요 방사성 원소와 반감기

본 글 맨 앞의 그림을 참고해주세요.
[ConFer]
• 절대 연령과 반감기
절대 연령을 측정할 때는 반감기가 적절한 방사성 동위 원소를 선택해야 합니다. 측정하려는 암석의 나이보다 방사성 동위 원소의 반감기가 너무 길면 붕괴한 양이 너무 적고, 암석의 나이에 비해 방사성 동위 원소의 반감기가 너무 짧으면 방사성 동위 원소가 대부분 붕괴되어 절대 연령을 측정하기 어렵습니다. 따라서 오래된 지질 시대의 암석에는 방사성 동위 원소의 반감기가 긴 우라늄이나 토륨 등 을 이용하고, 가까운 지질 시대의 암석이나 유기물에는 반감기가 짧은 탄소의 동위 원소를 이용합니다.

4) $ ^{14} C $를 통한 연령 측정

$ ^{14} C - ^{14} N $의 경우는 반감기가 5700년 정도로 짧아서 오랜 시간이 지난 지질 시대 암석의 절대 연령 측정에는 적당하지 않습니다. 대신에 현재로부터 시간적으로 오래되지 않은 유기체의 연령 측정에 알맞습니다.
• $ ^{14} C $를 통한 연령 측정의 원리
지구의 나이는 $ ^{14} C $의 반감기인 5700년보다 훨씬 깁니다. 따라서 지구에는 $ ^{14} C $가 거의 존재하지 않아야 하지만 현재 지구의 대기에는 $ ^{14} C $가 존재할 뿐만 아니라 그 양이 비교적 일정하게 유지되고 있습니다. 그 이유는 우주로부터 들어오는 전하를 띤 고에너지의 입자가 대기 중 $ ^{14} N $와 충돌하여 $ ^{14} N $를 $ ^{14} C $로 바꿔 놓기 때문입니다.
생성된 $ ^{14} C $는 다시 붕괴하여 $ ^{14} N $로 되돌아가는데, $ ^{14} C $의 생성률과 붕괴율이 평형을 이루고 있으므로 대기 중 $ ^{14} C $의 양은 거의 일정하게 유지됩니다.
대기 중에서 $ C $는 $ CO_{2} $의 형태로 존재하므로 대기 중 $ CO_{2} $에 포함되어 있는 $ ^{12} C $와 $ ^{14} C $의 비율은 일정하게 유지됩니다. 생물체가 살아 있는 동안에는 생물체의 몸속에 들어 있는 $ ^{12} C $와 $ ^{14} C $의 비율이 대기 중의 비율과 같게 유지되지만, 생물체가 죽은 후에는 $ ^{14} C $의 비율이 점점 줄어들게 되므로 유기물 속의 $ ^{12} C $와 $ ^{14} C $의 비율을 대기 중의 $ ^{12} C $와 $ ^{14} C $의 비율과 비교하면 생물이 죽은 후 경과한 시간을 알 수 있습니다.

5) 암석에 따른 절대 연령 측정

• 화성암의 절대 연령을 측정하면 마그마에서 광물이 정출되어 화성암이 생성된 시기를 알 수 있습니다. 따라서 방사성 동위 원소를 이용한 절대 연령 측정에는 주로 화성암이 이용됩니다.
• 변성암의 절대 연령을 측정하면 변성 작용이 일어나 변성암이 생성된 시기를 알 수 있습니다.
• 퇴적암은 여러 시기의 퇴적물이 섞여 있으므로 절대 연령을 정확히 측정하기 어렵습니다. 따라서 화성암이나 변성암의 절대 연령을 측정한 후 이들과의 생성 순서를 비교하여 간접적으로 알아냅니다. 퇴적암은 생성 시기가 다른 여러 광물 입자가 섞여 있으므로 퇴적암에서 측정한 절대 연령은 퇴적암의 퇴적 시기의 상한선을 지시합니다.

1-2. 지층의 상대 연령과 절대 연령 심화

1) 지질 단면도에서 구간별 연령 분포 그래프의 해석

• 퇴적암
퇴적암에서는 깊이가 깊어질수록 연령이 증가합니다.
• 역전된 퇴적암
역전된 퇴적암에서는 깊이가 깊어질수록 연령이 감소합니다.
• 화성암, 변성암
화성암, 변성암에서는 깊이에 따른 연령 변화가 없습니다.
• 부정합, 단층, 화성암과 변성암의 경계부
부정합, 단층, 화성암과 변성암의 경계부에서는 연령 분포가 불연속적으로 나타납니다.
$$ (퇴적\ 속도)= \frac{(퇴적층의\ 두께)}{(시간)}$$
[ConFer]
• 깊이에 따른 퇴적암의 연령
퇴적암이 경사져 있을 때, 경우에 따라 깊이에 따른 연령이 일정하게 나타날 수도 있습니다.

2) 방사성 원소의 붕괴 곡선

• 방사성 원소(모원소)의 함량이 75%일 때의 절대 연령은 $ \frac{T}{2} $보다 짧습니다.
• 방사성 원소(모원소)의 함량이 100%일 때부터 $ \frac{T}{2} $ 경과 후 방사성 원소(모원소)의 함량은 75%보다 적습니다.
• 방사성 원소(모원소)의 함량이 75%에서 37.5%로 변하는 데 걸리는 시간은 $ T $입니다.

3) 퇴적암과 화강암이 접해있을 때 암석의 생성 순서

퇴적암과 화강암이 부정합으로 접한 경우에는 화강암 → 퇴적암의 순서이고 화강암이 퇴적암을 관입한 경우에는 퇴적암→ 화강암 순서로 생성된 것입니다.